Semejanza de triángulos:

La semejanza de triángulos es especialmente importante porque cualquier otra figura se puede descomponer de una manera bastante aproximada en triángulos. Como ocurre con cualquier otra figura, dos triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma, para ello basta con ver que los ángulos son iguales y sus lados homólogos proporcionales. Figura 1 .
El cociente de dos lados homólogos es la Razón de semejanza.

Triángulos en posición de Tales:

Decimos que dos triángulos están en posición de Tales cuando tienen un ángulo en común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos. Los triángulos en posición de Tales son semejantes. Este resultado es muy importante porque permite reducir las condiciones que se exigen para tener la seguridad de que dos triángulos son semejantes. Figura 2 .
Y al contrario: si dos triángulos son semejantes si se pueden poner en posición de Tales.

Actividades iniciales:

1º - Observa el dibujo del fichero de Geogebra: ejercicio 1 y contesta las siguientes preguntas:
  1. ¿Qué dos triángulos están en posición de Tales?
  2. ¿Cuánto mide el lado MN?
  3. ¿Cuánto mide el lado CN?

2º - ¿Se pueden poner dos triángulos equiláteros en posición de Tales?. Demuéstralo en el siguiente ejercicio 2.
  1. ¿Son semejantes dos triángulos equiláteros cualquiera?.
  2. Si trazamos una altura, el triángulo equilátero queda dividido en dos triángulos. ¿Cómo son estos triángulos?. ¿Cuánto miden sus ángulos?.

3º - En el siguiente ejercicio 3 aparece un triángulo isósceles. Calcula las medidas de los segmentos marcados de rojo con los datos que te dan. Modifica el triángulo y comprueba la semejanza de triángulos buscando segmentos proporcionales.

Actividades de consolidación:

1º - Las longitudes de los lados de un triángulo son 8 cm, 10 cm y 13 cm. ¿Cuánto medirán los lados de otro triángulo semejante al anterior sabiendo que la razón de semejanza del segundo al primero es 1/2?.
2º - Observa en este ejercicio 4 los triángulos ABC y BDE en los que el lado AC es paralelo al lado DE. ¿Son semejantes estos triángulos?, ¿porqué?.