Teorema de Pitágoras:


En un triángulo rectángulo, los lados menores son los que forman el ángulo recto y se llaman catetos, en el dibujo a y b. El lado mayor c se llama hipotenusa.

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Se puede demostrar que en todo triángulo rectángulo se cumple el conocido Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
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Teorema de Pitágoras

Estos otros ficheros Pitágoras 1 y Pitágoras 2 encontrados en la página de Manuel Sada nos pueden servir de ayuda para reforzar el teorema y practicar con el programa.

Actividades iniciales:

Una vez vistos los archivos anteriores debemos comprobar lo que hemos entendido.

1º Comprueba si los siguientes triángulos son rectángulos:

a) 48 cm 18 cm y 52 cm b) 44 cm 17 cm y 39 cm

2º Las Ternas Pitagóricas son aquellas medidas que concuerdan con los triángulos rectángulos: 3, 4 y 5 ó 6, 8 y 10. Busca otras.

3º Es rectángulo el triángulo de lados 18 cm 24 cm y 30 cm. ¿Porqué?.

Actividades de consolidación:

Resuelve los siguientes ejercicios ayudándote con Geogebra

1º Halla la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que un cateto mide 4 cm y otro 6 cm. Comprueba el resultado con Geogebra

2º Halla la longitud de uno de los catetos de un triángulo rectángulo, sabiendo que la hipotenusa mide 45 cm y el otro cateto 36 cm.

3º ¿Se puede construir un triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide 45 cm y un cateto 7,5 cm.?

4º Dibuja un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos midan 3 cm.

5º Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm.

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras:


1º Dibuja un triángulo equilátero de lado 5 cm y calcula su altura.

2º Dibuja un rombo de diagonales 16 cm y 12 cm y calcula su lado.

3º Una vela de un barco tiene forma de triángulo rectángulo. El lado horizontal mide 8 m y el vertical 17 m. ¿Cuántos metros cuadrados necesitarías para construirla?.

4º Construye un triángulo rectángulo isósceles de catetos igual a 1 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?.
- Traza un segmento de 1 cm de longitud perpendicular a la hipotenusa en uno de sus vértices. Con esta perpendicular y la hipotenusa, construye un nuevo triángulo rectángulo. ¿Cuánto mide la nueva hipotenusa?.
- Traza un segmento de 1 cm de longitud perpendicular a la hipotenusa del último ttriángulo en el vértice no común a los dos anteriores. ¿Cuánto mide la hipotenusa?.
- Repite este proceso hasta tener 10 triángulos. Describe la forma de la figura que se genera.
- ¿Cuál es el perímetro del último triángulo?. Calcula el área de la figura obtenida.

5º La diagonal de un rectángulo de lados 5 y 12 cm es igual al lado de un cuadrado. ¿Cuánto mide la diagonal de ese cuadrado?.

6º Una escalera de 5 m de largo está apoyada en la pared. Su extremo inferior está a 1,2 m de la misma. ¿Qué altura alcanza su extremo superior?

7º La diagonal de un rectángulo mide 10 cm, y uno de sus lados mide 6 cm. Calcula su perímetro.