Teorema de la altura:

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura es el producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. Veamos la siguiente construcción realizada con Geogebra. Los segmentos m y n son las proyecciones de los dos catetos sobre la hipotenusa. Podemos comprobar como el área del cuadrado construido con las dimensiones de la altura es la misma que la del rectángulo que vale m x n.

Teorema del cateto:

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la misma. como se puede observar en la siguiente construcción, el área del cuadrado construido sobre uno de los catetos es igual al área del rectángulo cuyas dimensiones son la hipotenusa (m+n) y la proyección n

Actividades:

1º.- En un triángulo rectángulo las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 7 y 24 cm. ¿Qué longitud tiene la altura?. Construye un triángulo con Geogebra de esas dimensiones y comprueba cuanto vale su altura.

2º.- Los lados de un triángulo rectángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Calcula la altura relativa a la hipotenusa y las dos proyecciones de los catetos.